Stanisław Moniuszko, czyli rzecz o antycypacji i fizyce
Stanisław Moniuszko, czyli rzecz o antycypacji i fizyce
Czy zauważyli Państwo, że w przypadku oper Halka oraz Tosca istnieje kilka istotnych analogii? O czym mowa?
Obie bohaterki to bohaterki… tytułowe. Obie giną śmiercią tragiczną. W obu przypadkach kierują nimi uczucia, jednak o odmiennym podłożu z punktu widzenia afektacji. Kolejna analogia to fakt, iż u kresu ich życia leży… skok. W przypadku Halki, w zależności od inscenizacji: do rzeki lub w przepaść. Toska skacze do Tybru.
Patrząc na chronologię, palma pierwszeństwa przysługuje Stanisławowi Moniuszce, bowiem jego bohaterka tragicznie kończy swój ziemski żywot już w roku 1848 (wersja tzw. wileńska znajduje się w stałym repertuarze Warszawskiej Opery Kameralnej, z powodzeniem goszcząc również na scenach zagranicznych), oraz 10 lat później, gdy to ikoniczne dla polskiej sztuki operowej dzieło osiąga rozmiar czteroaktowy w Teatrze Wielkim w Warszawie.
Na tym tle Giacomo Puccini każe nam czekać pół wieku, bowiem jego Toska skacze do Tybru dokładnie 14 stycznia 1900 roku w Teatro Costanzi (dziś Teatro dell’Opera di Roma), czyli – jak łatwo się domyślić – miasto skoku jest identyczne z miastem prapremiery.
I tu zaczynają się schody…
Posiłkując się zdolnościami sztucznej inteligencji, starałem się dociec, jaka odległość dzieli mury Zamku Świętego Anioła (z nich skacze Toska) od brzegu Tybru. Dlaczego AI? Niestety, nie mam kontaktu do geodety Wiecznego Miasta, stąd nie znam dokładnych parametrów z map geodezyjnych. Ale…
Odpowiedź brzmi: odległość od Zamku Świętego Anioła do brzegu Tybru jest bardzo mała — zamek stoi praktycznie tuż przy rzece. W przybliżeniu: od murów zamku do krawędzi nabrzeża jest zaledwie kilkanaście metrów (w tym przypadku Toska rozbiłaby sobie głowę, a nie utonęła), a do samej linii wody odległość wynosi zwykle około 20–30 metrów (w zależności od poziomu rzeki).
A że jestem z pokolenia, które potrafi posługiwać się mapą oraz jej skalą, zmierzyłem i obliczyłem, że najmniejsza odległość od muru do wody wynosi… 26 metrów. Niestety, uwzględniłem stan wody taki jak na mapie, bez podziału na pory roku (a więc bez zmian poziomu Tybru).
Co prawda opis zamku (turystyczny) wskazuje, że został on zbudowany na brzegu Tybru. Ale cóż — słowo „brzeg” nie zawsze znaczy to samo. A czym to skutkuje?
Otóż Toska po skoku musiałaby szybować… Brawo, tak! Minimum 26 metrów w linii prostej.
Oddajmy głos nauce. Zakładając, że Toska waży 70 kilogramów, mury mają według danych około 15 metrów wysokości, a odległość od brzegu to 26 metrów — z jaką szybkością musi biec, aby pokonać ten dystans?
To klasyczny problem z rzutem ukośnym w fizyce. Masa w tym przypadku nie ma znaczenia, bo w ruchu pod wpływem grawitacji, przy braku oporu powietrza, przyspieszenie jest niezależne od masy.
Człowiek spada pionowo pod wpływem grawitacji: g = 9,81 m/s².
Wzór na spadek swobodny: h = 1/2gt².
Podstawiamy h = 15 m, co daje t ≈ 1,75 sekundy, czyli człowiek spadnie w pionie w czasie około 1,75 s.
Nie wchodząc w zawiłości kolejnych równań, czyli podstawienia danych w celu wyliczenia szybkości początkowej skoku Toski z murów zamku, otrzymujemy następujące wyniki:
• minimalna prędkość przy starcie poziomym: 14,9 m/s (~53,6 km/h)
• przy małym kącie w górę (10°–15°): ok. 15–15,5 m/s
• masa człowieka nie wpływa na wynik
• czas lotu: ok. 1,75 s
I co z tego?
Otóż Toska, aby dolecieć do tafli wody, musiałaby rozpędzić się na murach zamku do szybkości… 15,5 metra na sekundę, czyli (fanfary!!!) 57,3 km/h!
Usain Bolt, bijąc rekord świata w biegu na 100 metrów, osiągnął maksymalną prędkość około 44,72 km/h, a jego średnia prędkość wynosiła około 37,58 km/h.
I na tym polega magia teatru.
W tym kontekście Halka miała znacznie uproszczone zadanie. Prawda?
Z postacią Toski i rozmaitymi scenicznymi kreacjami wiąże się wiele operowych anegdot, ale to temat na całkiem inny felieton.